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integral of 3/(cos(θ)-1)

Lösung

\int \frac{3}{cos ( θ ) - 1} d θ

Lösung

3 cot (\frac{θ}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{cos ( θ ) - 1} d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{cos ( θ ) - 1} d θ

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- (- \frac{1}{u}))

Setze in

u = tan (\frac{θ}{2})

ein

= 3 (- (- \frac{1}{tan ( \frac{θ}{2} )}))

Vereinfache

3 (- (- \frac{1}{tan ( \frac{θ}{2} )})) : 3 cot (\frac{θ}{2})

= 3 cot (\frac{θ}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 cot (\frac{θ}{2}) + C

Graph

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