integral from 0 to 30 of x^2e^{-x}

解答

\int_{0}^{30} x^{2} e^{- x} d x

- \frac{962}{e ^{30}} + 2

十进制

2

求解步骤

\int_{0}^{30} x^{2} e^{- x} d x

使用分布积分法

= [- e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x]_{0}^{30}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= [- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{30}

化简

= [- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})]_{0}^{30}

带入上下限计算后得:

- \frac{962}{e ^{30}} + 2

= - \frac{962}{e ^{30}} + 2

\int_{0}^{1} x^{2} + 2 x d x

\int_{17}^{21} x d x

\int_{- 1}^{1} \frac{10}{x ^{4}} d x

\int_{0}^{7} 10 x ln (x) d x

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 5 cot^{2} (x) d x