integral from 0 to 1 of 1/(x^3-5x^2)

解

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{3} - 5 x ^{2}} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{3} - 5 x ^{2}} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{x ^{3} - 5 x ^{2}} : - \frac{1}{25 x} - \frac{1}{5 x ^{2}} + \frac{1}{25 ( x - 5 )}

= \int_{0}^{1} - \frac{1}{25 x} - \frac{1}{5 x ^{2}} + \frac{1}{25 ( x - 5 )} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int_{0}^{1} \frac{1}{25 x} d x - \int_{0}^{1} \frac{1}{5 x ^{2}} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{25 ( x - 5 )} d x

\int_{0}^{1} \frac{1}{25 x} d x =

は発散する

式の一部が発散する場合は, 式全体が発散する

= は発散する