integral from 0 to 3 of 3e^{-2x}

Lösung

\int_{0}^{3} 3 e^{- 2 x} d x

\frac{3 ( e ^{6} - 1 )}{2 e ^{6}}

Dezimale

1.49628 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{3} 3 e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{3} e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{0}^{- 6} - \frac{1}{2} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 3 (- \int_{- 6}^{0} - \frac{1}{2} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 6}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 6}^{0}))

Vereinfache

3 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 6}^{0})) : \frac{3}{2} [e^{u}]_{- 6}^{0}

= \frac{3}{2} [e^{u}]_{- 6}^{0}

Berechne die Grenzen:

1 - \frac{1}{e ^{6}}

= \frac{3}{2} (1 - \frac{1}{e ^{6}})

Vereinfache

= \frac{3 ( e ^{6} - 1 )}{2 e ^{6}}

l a pl a ce t r an s f or m sin^{3} (t)

\int x 5^{- x^{2}} d x

d er i v a t i v e sec (x)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s - 2 ) ( s + 1 )}

s l o p e in t erce pt (6, - 2), (12, 1)