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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 5 of 5xe^{-x^2}

解

\int_{- 1}^{5} 5 x e^{- x^{2}} d x

解

\frac{5 ( \frac{1}{e} - \frac{1}{e ^{25}} )}{2}

+1

十進法表記

0.91969 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{5} 5 x e^{- x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{- 1}^{5} x e^{- x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int_{- 1}^{- 25} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 5 (- \int_{- 25}^{- 1} - \frac{e ^{u}}{2} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 25}^{- 1} e^{u} d u))

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 25}^{- 1}))

簡素化

5 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 25}^{- 1})) : \frac{5}{2} [e^{u}]_{- 25}^{- 1}

= \frac{5}{2} [e^{u}]_{- 25}^{- 1}

限度を計算する:

\frac{1}{e} - \frac{1}{e ^{25}}

= \frac{5}{2} (\frac{1}{e} - \frac{1}{e ^{25}})

簡素化

= \frac{5 ( \frac{1}{e} - \frac{1}{e ^{25}} )}{2}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2 of (x^2-x)/(x^2+2)

\int_{0}^{2} \frac{x ^{2} - x}{x ^{2} + 2} d x

integral from 0 to 1 of xsin(2x^2)

\int_{0}^{1} x sin (2 x^{2}) d x

integral from 0 to pi/(10) of sin^5(5x)

\int_{0}^{\frac{π}{10}} sin^{5} (5 x) d x

integral from-pi to pi of (x+pi)

\int_{- π}^{π} (x + π) d x

integral from-1 to 1 of 1/(x^{5/3)}

\int_{- 1}^{1} \frac{1}{x ^{\frac{5}{3}}} d x