integral from 0 to 2 of 4sqrt(4-x^2)

Lösung

\int_{0}^{2} 4 4 - x^{2} d x

4 π

Dezimale

12.56637 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} 4 4 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{2} 4 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 4 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot 4 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{2}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= 4 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0)

Vereinfache

4 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + 0) : 4 π

= 4 π

\int_{- 1}^{1} x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 6 d x

\int_{0}^{t} \frac{7}{1 - x ^{2}} d x

\int_{- 1}^{2} x 2 x + 3 d x

\int_{a}^{b} x^{n} d x

\int_{x + 2}^{2 x} (y + 3) d y