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人気のある微分積分 >

integral from 0 to infinity of e^{-t}t^7

解

\int_{0}^{\infty} e^{- t} t^{7} d t

解

5040

解答ステップ

\int_{0}^{\infty} e^{- t} t^{7} d t

不定積分を計算する:

\int e^{- t} t^{7} d t = - e^{- t} t^{7} - 7 (e^{- t} t^{6} - 6 (- e^{- t} t^{5} - 5 (e^{- t} t^{4} - 4 (- e^{- t} t^{3} - 3 (e^{- t} t^{2} - 2 (- e^{- t} t - e^{- t})))))) + C

限度を計算する:

\int_{0}^{\infty} e^{- t} t^{7} d t = 0 - (- 5040)

= 0 - (- 5040)

簡素化

= 5040

人気の例

integral from 0 to 1/5 of arctan(5x)

\int_{0}^{\frac{1}{5}} arctan (5 x) d x

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