integral de 0 a 3 de 3x(1+3x^2)^2

Solución

\int_{0}^{3} 3 x (1 + 3 x^{2})^{2} d x

\frac{7317}{2}

Decimal

3658.5

Pasos de solución

\int_{0}^{3} 3 x (1 + 3 x^{2})^{2} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{3} x (1 + 3 x^{2})^{2} d x

Aplicar integración por sustitución

= 3 \cdot \int_{1}^{28} \frac{u ^{2}}{6} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int_{1}^{28} u^{2} d u

Aplicar la regla de la potencia

= 3 \cdot \frac{1}{6} [\frac{u ^{3}}{3}]_{1}^{28}

Simplificar

3 \cdot \frac{1}{6} [\frac{u ^{3}}{3}]_{1}^{28} : \frac{1}{2} [\frac{u ^{3}}{3}]_{1}^{28}

= \frac{1}{2} [\frac{u ^{3}}{3}]_{1}^{28}

Calcular los limites:

7317

= \frac{1}{2} \cdot 7317

Simplificar

= \frac{7317}{2}