integral from 0 to pi/4 of tan(2θ)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{4}} tan (2 θ) d θ

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{4}} tan (2 θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} d θ

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{0} - \frac{1}{2 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{1} - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1})

Vereinfache

= \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 θ) d θ

\int_{- 1}^{2} - (1 - x)^{2} d x

\int_{1}^{2} \frac{x}{( 3 x ^{2} - 1 ) ^{2}} d x

\int_{0}^{2} x (16 - x^{4})^{5} d x

\int_{- 2}^{0} (3 t^{3} - t^{2} - 9 t - 1) d t