integral from-1 to y-1 of 3/2 x^2

解

\int_{- 1}^{y - 1} \frac{3}{2} x^{2} d x

\frac{y ^{3} - 3 y ^{2} + 3 y}{2}

解答ステップ

\int_{- 1}^{y - 1} \frac{3}{2} x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{2} \cdot \int_{- 1}^{- 1 + y} x^{2} d x

べき乗則を適用する

= \frac{3}{2} [\frac{x ^{3}}{3}]_{- 1}^{- 1 + y}

限度を計算する:

\frac{( - 1 + y ) ^{3}}{3} + \frac{1}{3}

= \frac{3}{2} (\frac{( - 1 + y ) ^{3}}{3} + \frac{1}{3})

簡素化

= \frac{y ^{3} - 3 y ^{2} + 3 y}{2}