integral from 1 to infinity of 5/(x^2+4)

解

\int_{1}^{\infty} \frac{5}{x ^{2} + 4} d x

\frac{5 π}{4} - \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2})

十進法表記

2.76787 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{\infty} \frac{5}{x ^{2} + 4} d x

不定積分を計算する:

\int \frac{5}{x ^{2} + 4} d x = \frac{5}{2} arctan (\frac{x}{2}) + C

限度を計算する:

\int_{1}^{\infty} \frac{5}{x ^{2} + 4} d x = \frac{5 π}{4} - \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2})

= \frac{5 π}{4} - \frac{5}{2} arctan (\frac{1}{2})