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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 2 of 1/(x^2-4x+13)

解

\int_{- 1}^{2} \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

解

\frac{π}{12}

+1

十進法表記

0.26179 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{2} \frac{1}{x ^{2} - 4 x + 13} d x

平方完成する

x^{2} - 4 x + 13 : (x - 2)^{2} + 9

= \int_{- 1}^{2} \frac{1}{( x - 2 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 3}^{0} \frac{1}{u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= \int_{- 1}^{0} \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int_{- 1}^{0} \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} [arctan (v)]_{- 1}^{0}

限度を計算する:

\frac{π}{4}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{π}{4}

簡素化

= \frac{π}{12}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of-x^3+3x^2-2x

\int_{1}^{2} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x d x

integral from 1 to 2 of pi(4-1/2 x)^2

\int_{1}^{2} π (4 - \frac{1}{2} x)^{2} d x

integral from 0 to 1 of x^3+xe^{-x}

\int_{0}^{1} x^{3} + x e^{- x} d x

integral from 0 to infinity of 4e^{-t}

\int_{0}^{\infty} 4 e^{- t} d t

integral from 0 to 1 of x^2cos(3x)

\int_{0}^{1} x^{2} cos (3 x) d x