integral from 2-y to-y^2+2 of 1/2 y

解

\int_{2 - y}^{- y^{2} + 2} \frac{1}{2} y d y

\frac{y ^{4} - 5 y ^{2} + 4 y}{4}

解答ステップ

\int_{2 - y}^{- y^{2} + 2} \frac{1}{2} y d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{2 - y}^{- y^{2} + 2} y d y

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} [\frac{y ^{2}}{2}]_{2 - y}^{- y^{2} + 2}

限度を計算する:

\frac{( - y ^{2} + 2 ) ^{2}}{2} - \frac{( 2 - y ) ^{2}}{2}

= \frac{1}{2} (\frac{( - y ^{2} + 2 ) ^{2}}{2} - \frac{( 2 - y ) ^{2}}{2})

簡素化

= \frac{y ^{4} - 5 y ^{2} + 4 y}{4}