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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 4 of 3xe^{4x}

解

\int_{0}^{4} 3 x e^{4 x} d x

解

\frac{3 ( 15 e ^{16} + 1 )}{16}

+1

十進法表記

24992186.02642 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{4} 3 x e^{4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{4} x e^{4 x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int_{0}^{16} \frac{e ^{u} u}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int_{0}^{16} e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{16} [e^{u} u - \int e^{u} d u]_{0}^{16}

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{16} [e^{u} u - e^{u}]_{0}^{16}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{16} [e^{u} u - e^{u}]_{0}^{16} : \frac{3}{16} [e^{u} u - e^{u}]_{0}^{16}

= \frac{3}{16} [e^{u} u - e^{u}]_{0}^{16}

限度を計算する:

15 e^{16} + 1

= \frac{3}{16} (15 e^{16} + 1)

簡素化

= \frac{3 ( 15 e ^{16} + 1 )}{16}

グラフ

人気の例

integral from 0.3 to 1.2 of e^{-0.3^2}

\int_{0.3}^{1.2} e^{- 0. 3^{2}} d x

integral from 0 to infinity of 3e^{-7x}

\int_{0}^{\infty} 3 e^{- 7 x} d x

integral from 0 to 2 of 1/((3x+4))

\int_{0}^{2} \frac{1}{( 3 x + 4 )} d x

integral from 0 to pi/2 of x^2cos(4x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} cos (4 x) d x

integral from 0 to 5 of 3x+2

\int_{0}^{5} 3 x + 2 d x