integral from-3 to 0 of ln(y^2+5)

解

\int_{- 3}^{0} ln (y^{2} + 5) d y

- 6 + 3 ln (14) + 25 arctan (\frac{3}{5})

十進法表記

6.07748 \dots

解答ステップ

\int_{- 3}^{0} ln (y^{2} + 5) d y

部分積分を適用する

= [y ln (y^{2} + 5) - \int \frac{2 y ^{2}}{y ^{2} + 5} d y]_{- 3}^{0}

\int \frac{2 y ^{2}}{y ^{2} + 5} d y = - 25 arctan (\frac{y}{5}) + 2 y

= [y ln (y^{2} + 5) - (- 25 arctan (\frac{y}{5}) + 2 y)]_{- 3}^{0}

簡素化

= [y ln (y^{2} + 5) + 25 arctan (\frac{y}{5}) - 2 y]_{- 3}^{0}

限度を計算する:

- 6 + 3 ln (14) + 25 arctan (\frac{3}{5})

= - 6 + 3 ln (14) + 25 arctan (\frac{3}{5})