integral from 0 to 4 of 2xe^{-x}

解

\int_{0}^{4} 2 x e^{- x} d x

2 (- \frac{5}{e ^{4}} + 1)

十進法表記

1.81684 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{4} 2 x e^{- x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{4} x e^{- x} d x

部分積分を適用する

= 2 [- e^{- x} x - \int - e^{- x} d x]_{0}^{4}

\int - e^{- x} d x = e^{- x}

= 2 [- e^{- x} x - e^{- x}]_{0}^{4}

限度を計算する:

- \frac{5}{e ^{4}} + 1

= 2 (- \frac{5}{e ^{4}} + 1)