integral from 0 to 1 of x/(x-1)

解

\int_{0}^{1} \frac{x}{x - 1} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{x}{x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 1}^{0} \frac{u + 1}{u} d u

拡張

\frac{u + 1}{u} : 1 + \frac{1}{u}

= \int_{- 1}^{0} 1 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{- 1}^{0} 1 d u + \int_{- 1}^{0} \frac{1}{u} d u

\int_{- 1}^{0} 1 d u = 1

\int_{- 1}^{0} \frac{1}{u} d u =

は発散する

式の一部が発散する場合は, 式全体が発散する

= は発散する