integral from 0 to 1 of (cos(1/x))/(x^2)

解

\int_{0}^{1} \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{1} \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= [\frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - \int \frac{sin ( \frac{1}{x} ) - 2 x cos ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}} d x]_{0}^{1}

\int \frac{sin ( \frac{1}{x} ) - 2 x cos ( \frac{1}{x} )}{x ^{3}} d x = \frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} + sin (\frac{1}{x})

= [\frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} - (\frac{cos ( \frac{1}{x} )}{x} + sin (\frac{1}{x}))]_{0}^{1}

簡素化

= [- sin (\frac{1}{x})]_{0}^{1}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する