integral from 0 to 4 of xe^{-x/4}

解

\int_{0}^{4} x e^{- \frac{x}{4}} d x

- \frac{32}{e} + 16

十進法表記

4.22785 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{4} x e^{- \frac{x}{4}} d x

部分積分を適用する

= [- 4 e^{- \frac{x}{4}} x - \int - 4 e^{- \frac{x}{4}} d x]_{0}^{4}

\int - 4 e^{- \frac{x}{4}} d x = 16 e^{- \frac{x}{4}}

= [- 4 e^{- \frac{x}{4}} x - 16 e^{- \frac{x}{4}}]_{0}^{4}

限度を計算する:

- \frac{32}{e} + 16

= - \frac{32}{e} + 16