inverselaplace (5s)/((s-2)^2)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{5 s}{( s - 2 ) ^{2}}

5 e^{2 t} + e^{2 t} \cdot 10 t

求解步骤

L^{- 1} {\frac{5 s}{( s - 2 ) ^{2}}}

将

\frac{5 s}{( s - 2 ) ^{2}}

用部份分式展开:

\frac{5}{s - 2} + \frac{10}{( s - 2 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{5}{s - 2} + \frac{10}{( s - 2 ) ^{2}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{s - 2}} + L^{- 1} {\frac{10}{( s - 2 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{5}{s - 2}} : 5 e^{2 t}

L^{- 1} {\frac{10}{( s - 2 ) ^{2}}} : e^{2 t} \cdot 10 t

= 5 e^{2 t} + e^{2 t} \cdot 10 t

t a y l or \frac{x}{1 - x ^{3}}

\int \frac{4 e ^{3 x}}{1 + e ^{2 x}} d x

d er i v a t i v e \frac{( 8 x ^{3} - 4 x ^{2} + 3 )}{x}

x \to - 1 lim (3 x + 1)

s im pl i f y - 2 sin (t) cos (t)