integral from pi/3 to pi/2 of cos^3(x)

解

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} cos^{3} (x) d x

\frac{2}{3} - \frac{3 3}{8}

十進法表記

0.01714 \dots

解答ステップ

\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} (1 - sin^{2} (x)) cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{\frac{3}{2}}^{1} 1 - u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{\frac{3}{2}}^{1} 1 d u - \int_{\frac{3}{2}}^{1} u^{2} d u

\int_{\frac{3}{2}}^{1} 1 d u = 1 - \frac{3}{2}

\int_{\frac{3}{2}}^{1} u^{2} d u = \frac{1}{3} - \frac{3}{8}

= 1 - \frac{3}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3}{8})

簡素化

1 - \frac{3}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3}{8}) : \frac{2}{3} - \frac{3 3}{8}

= \frac{2}{3} - \frac{3 3}{8}