limit as x approaches 0 of (xcos(5x))/(sin(5x))

Lösung

x \to 0 lim (\frac{x cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )})

\frac{1}{5}

Dezimale

0.2

Schritte zur Lösung

x \to 0 lim (\frac{x cos ( 5 x )}{sin ( 5 x )})

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= x \to 0 lim (x cot (5 x))

Umformung für L'Hopital

= x \to 0 lim (\frac{x}{\frac{1}{c o t ( 5 x )}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 lim (\frac{1}{sec ^{2} ( 5 x ) \cdot 5})

Setze den Wert

x = 0

ein

= \frac{1}{sec ^{2} ( 5 \cdot 0 ) \cdot 5}

sec^{2} (5 \cdot 0) \cdot 5 = 5

= \frac{1}{5}

x \to \frac{π}{2} lim (x tan (x))

x \to 0 lim (3 \frac{x}{sin ( x )})

x \to 0 + lim (x^{\frac{10}{x}})

x \to 0 - lim (6 (cot (x) - \frac{1}{x}))

x \to - 3 lim (\frac{1}{x ^{2}})