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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(x)(1+\sqrt{x))^3}

Lösung

\int \frac{1}{x ( 1 + x ) ^{3}} d x

Lösung

- \frac{1}{( 1 + x ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 1 + x ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = 1 + x

ein

= 2 (- \frac{1}{2 ( 1 + x ) ^{2}})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2 ( 1 + x ) ^{2}}) : - \frac{1}{( 1 + x ) ^{2}}

= - \frac{1}{( 1 + x ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{( 1 + x ) ^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 2 of ax^2-2bx+1

y^'-9/x y=((y^5))/(x^8)

derivative y=sin(5x)

integral of 1/(2t)

tangent f(x)=x^3,\at x=2