integral of sqrt(9x^4+4x^2)

Lösung

\int 9 x^{4} + 4 x^{2} d x

\frac{1}{27} (9 x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 9 x^{4} + 4 x^{2} d x

Faktorisiere

9 x^{4} + 4 x^{2} : x^{2} 9 x^{2} + 4

= \int x^{2} 9 x^{2} + 4 d x

x^{2} = (x),

angenommen

x \geq 0

= \int x 9 x^{2} + 4 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{18} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{18} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 9 x^{2} + 4

ein

= \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{3} (9 x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{18} \cdot \frac{2}{3} (9 x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{27} (9 x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{27} (9 x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{27} (9 x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} + C