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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(x^2-25)

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 25} d x

解

\frac{1}{2} (x^{2} - 25 + 25 ln x^{2} - 25) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 25} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 25}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u + 25}{u} d u

拡張

\frac{u + 25}{u} : 1 + \frac{25}{u}

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + \frac{25}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int \frac{25}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{25}{u} d u = 25 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{2} (u + 25 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x^{2} - 25

= \frac{1}{2} (x^{2} - 25 + 25 ln x^{2} - 25)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x^{2} - 25 + 25 ln x^{2} - 25) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(sqrt(x^2-2x+3))

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} - 2 x + 3)

derivative of (4x/3)

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{3})

面積 8/(1+x^4),4x^2

a re a \frac{8}{1 + x ^{4}}, 4 x^{2}

y^'+y/t =3cos(2t)

y^{^{'}} + \frac{y}{t} = 3 cos (2 t)

(dy)/(dx)=(y+x)/(y-x)

\frac{d y}{d x} = \frac{y + x}{y - x}