sum from n=5 to infinity of (n+1)/(n^3)

Lösung

n = 5 \sum \infty \frac{n + 1}{n ^{3}}

konvergiert

Schritte zur Lösung

n = 5 \sum \infty \frac{n + 1}{n ^{3}}

Multipliziere aus

\frac{n + 1}{n ^{3}} : \frac{1}{n ^{2}} + \frac{1}{n ^{3}}

= n = 5 \sum \infty \frac{1}{n ^{2}} + \frac{1}{n ^{3}}

Wende die Summenregel an:

\sum a_{n} + b_{n} = \sum a_{n} + \sum b_{n}

= n = 5 \sum \infty \frac{1}{n ^{2}} + n = 5 \sum \infty \frac{1}{n ^{3}}

n = 5 \sum \infty \frac{1}{n ^{2}} =

konvergiert

n = 5 \sum \infty \frac{1}{n ^{3}} =

konvergiert

= konvergiert + konvergiert

= konvergiert

n = 0 \sum \infty \frac{1}{2 - n}

n = 0 \sum \infty (\frac{5}{7})^{n}

n = 1 \sum \infty \frac{n !}{9 ^{n}}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{3 n ^{2} + 8}

n = 2 \sum \infty \frac{1}{4 n ^{3}}