inverselaplace ((x+5))/((x^2+5x+6))

解

逆ラプラス

\frac{( x + 5 )}{( x ^{2} + 5 x + 6 )}

3 e^{- 2 t} - 2 e^{- 3 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( x + 5 )}{( x ^{2} + 5 x + 6 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{x + 5}{x ^{2} + 5 x + 6} : \frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x + 3}

= L^{- 1} {\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x + 3}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{3}{x + 2}} - L^{- 1} {\frac{2}{x + 3}}

L^{- 1} {\frac{3}{x + 2}} : 3 e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{2}{x + 3}} : 2 e^{- 3 t}

= 3 e^{- 2 t} - 2 e^{- 3 t}