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人気のある微分積分 >

integral of 1/(49e^{-9x)+e^{9x}}

解

\int \frac{1}{49 e ^{- 9 x} + e ^{9 x}} d x

解

- \frac{1}{63} arctan (7 e^{- 9 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{49 e ^{- 9 x} + e ^{9 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{9 ( 49 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{49 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{7 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{7} arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{7} arctan (7 e^{- 9 x})

簡素化

- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{7} arctan (7 e^{- 9 x}) : - \frac{1}{63} arctan (7 e^{- 9 x})

= - \frac{1}{63} arctan (7 e^{- 9 x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{63} arctan (7 e^{- 9 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(2sqrt(x))

\int \frac{x ^{2}}{2 x} d x

integral of (x^3+6x)^5(6x^2+12)

\int (x^{3} + 6 x)^{5} (6 x^{2} + 12) d x

derivative of (ax-b/(x^2-1))

\frac{d}{d x} (\frac{a x - b}{x ^{2} - 1})

integral from 0 to 4 of (4-t)sqrt(t)

\int_{0}^{4} (4 - t) t d t

tangent f(x)=x-4/x ,\at 0

t an g e n t f (x) = x - \frac{4}{x}, at 0