integral of 1/(49e^{-9x)+e^{9x}}

Lösung

\int \frac{1}{49 e ^{- 9 x} + e ^{9 x}} d x

- \frac{1}{63} arctan (7 e^{- 9 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{49 e ^{- 9 x} + e ^{9 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{9 ( 49 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{49 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= - \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{7} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{7} arctan (7 e^{- 9 x})

Vereinfache

- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{7} arctan (7 e^{- 9 x}) : - \frac{1}{63} arctan (7 e^{- 9 x})

= - \frac{1}{63} arctan (7 e^{- 9 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{63} arctan (7 e^{- 9 x}) + C

\int \frac{x ^{2}}{2 x} d x

\int (x^{3} + 6 x)^{5} (6 x^{2} + 12) d x

\frac{d}{d x} (\frac{a x - b}{x ^{2} - 1})

\int_{0}^{4} (4 - t) t d t

t an g e n t f (x) = x - \frac{4}{x}, at 0