integral of (2x)/(sqrt(2x+1))

Lösung

\int \frac{2 x}{2 x + 1} d x

\frac{1}{3} (2 x + 1)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{2 x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{2 x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2} - 1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{2} - 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int u^{2} d u - \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{u ^{3}}{3} - u)

Setze in

u = 2 x + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{( 2 x + 1 ) ^{3}}{3} - 2 x + 1)

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (\frac{( 2 x + 1 ) ^{3}}{3} - 2 x + 1) : \frac{1}{3} (2 x + 1)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 1

= \frac{1}{3} (2 x + 1)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (2 x + 1)^{\frac{3}{2}} - 2 x + 1 + C

x y^{2} + 1 + x^{2} \frac{d y}{d x} = 0

\frac{d ^{6}}{d x ^{6}} (x^{- 3})

\frac{d ^{4}}{d x ^{4}} (e^{\frac{1}{x}})

\frac{d}{d x} (∣ x - 9 ∣)

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + 37 y = 0