sum from n=1 to infinity of 1/(1-e^{-n)}

Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{1}{1 - e ^{- n}}

divergiert

Schritte zur Lösung

n = 1 \sum \infty \frac{1}{1 - e ^{- n}}

Vereinfache

e^{- n} : \frac{1}{e ^{n}}

= n = 1 \sum \infty \frac{1}{1 - \frac{1}{e ^{n}}}

Vereinfache

\frac{1}{1 - \frac{1}{e ^{n}}} : \frac{e ^{n}}{e ^{n} - 1}

= n = 1 \sum \infty \frac{e ^{n}}{e ^{n} - 1}

Seriendivergenztest anwenden:

divergiert

= divergiert

k = 1 \sum \infty 1^{k}

n = 0 \sum \infty 2021

n = 1 \sum \infty (- 1)^{n} \frac{3 n}{7 n ^{2} + 1}

n = 0 \sum \infty \frac{4}{n ^{2} - 4}

n = 5 \sum \infty \frac{28}{n + 2}