integral from 0 to pi of t*sin(3t)

解

\int_{0}^{π} t \cdot sin (3 t) d t

\frac{π}{3}

十進法表記

1.04719 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{π} t sin (3 t) d t

部分積分を適用する

= [\frac{1}{3} (- t cos (3 t) - 3 \cdot \int - \frac{1}{3} cos (3 t) d t)]_{0}^{π}

\int - \frac{1}{3} cos (3 t) d t = - \frac{1}{9} sin (3 t)

= [\frac{1}{3} (- t cos (3 t) - 3 (- \frac{1}{9} sin (3 t)))]_{0}^{π}

簡素化

[\frac{1}{3} (- t cos (3 t) - 3 (- \frac{1}{9} sin (3 t)))]_{0}^{π} : [\frac{1}{3} (- t cos (3 t) + \frac{1}{3} sin (3 t))]_{0}^{π}

= [\frac{1}{3} (- t cos (3 t) + \frac{1}{3} sin (3 t))]_{0}^{π}

限度を計算する:

\frac{π}{3}

= \frac{π}{3}