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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(4r^2+1)r

解

\int 4 r^{2} + 1 r d r

解

\frac{1}{12} (4 r^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 4 r^{2} + 1 r d r

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 4 r^{2} + 1

= \frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (4 r^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{8} \cdot \frac{2}{3} (4 r^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{12} (4 r^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{12} (4 r^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{12} (4 r^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of arccos(x/8)

\frac{d}{d x} (arccos (\frac{x}{8}))

derivative of pi^x

\frac{d}{d x} (π^{x})

integral of 1/(xsqrt(9x^2-25))

\int \frac{1}{x 9 x ^{2} - 25} d x

(dy)/(dx)= 4/(x^2e^{2y)}

\frac{d y}{d x} = \frac{4}{x ^{2} e ^{2 y}}

integral of sin(sqrt(x))

\int sin (x) d x