integral of (x^5)/(x^6+5)

Lösung

\int \frac{x ^{5}}{x ^{6} + 5} d x

\frac{1}{6} ln x^{6} + 5 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{5}}{x ^{6} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{6} + 5

ein

= \frac{1}{6} ln x^{6} + 5

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} ln x^{6} + 5 + C

l a pl a ce t r an s f or m (e^{4 t} - e^{- 3 t})^{2}

\frac{d}{d x} ((x^{2} - 4)^{5} (3 x + 5)^{4})

\int \frac{5 x - 3}{( x + 1 ) ( x - 3 )} d x

(y^{2} - 2 x y + 6 x) d x - (x^{2} - 2 x y + 2) d y = 0

\int_{1}^{e^{2}} \frac{ln ^{2} ( x ^{2} )}{x} d x