integral of (12x)/(sqrt(1+4x))

Lösung

\int \frac{12 x}{1 + 4 x} d x

(2 x - 1) 4 x + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12 x}{1 + 4 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{x}{1 + 4 x} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{u ^{2} - 1}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int u^{2} - 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{8} (\int u^{2} d u - \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 12 \cdot \frac{1}{8} (\frac{u ^{3}}{3} - u)

Setze in

u = 1 + 4 x

ein

= 12 \cdot \frac{1}{8} (\frac{( 1 + 4 x ) ^{3}}{3} - 1 + 4 x)

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{8} (\frac{( 1 + 4 x ) ^{3}}{3} - 1 + 4 x) : (2 x - 1) 4 x + 1

= (2 x - 1) 4 x + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= (2 x - 1) 4 x + 1 + C

\int sin (2 π)

\frac{d}{d x} (ln (0))

\frac{d}{d x} (x ln (2 x + 1))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3} cos (3 x))

\frac{d}{d x} ((2 x - 4)^{4} (x^{2} + x + 1)^{5})