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人気のある微分積分 >

integral of ((5x+3))/((x^2+4x+7))

解

\int \frac{( 5 x + 3 )}{( x ^{2} + 4 x + 7 )} d x

解

\frac{5}{2} ln \frac{( x + 2 ) ^{2}}{3} + 1 - \frac{7}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{5 x + 3}{x ^{2} + 4 x + 7} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 7 : (x + 2)^{2} + 3

= \int \frac{5 x + 3}{( x + 2 ) ^{2} + 3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5 u - 7}{u ^{2} + 3} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{5 3 v - 7}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{5 3 v - 7}{v ^{2} + 1} d v

拡張

\frac{5 3 v - 7}{v ^{2} + 1} : \frac{5 3 v}{v ^{2} + 1} - \frac{7}{v ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int \frac{5 3 v}{v ^{2} + 1} d v - \int \frac{7}{v ^{2} + 1} d v)

\int \frac{5 3 v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{5 3}{2} ln v^{2} + 1

\int \frac{7}{v ^{2} + 1} d v = 7 arctan (v)

= \frac{1}{3} (\frac{5 3}{2} ln v^{2} + 1 - 7 arctan (v))

代用を戻す

= \frac{1}{3} (\frac{5 3}{2} ln (\frac{x + 2}{3})^{2} + 1 - 7 arctan (\frac{x + 2}{3}))

簡素化

\frac{1}{3} (\frac{5 3}{2} ln (\frac{x + 2}{3})^{2} + 1 - 7 arctan (\frac{x + 2}{3})) : \frac{5}{2} ln \frac{( x + 2 ) ^{2}}{3} + 1 - \frac{7}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 2))

= \frac{5}{2} ln \frac{( x + 2 ) ^{2}}{3} + 1 - \frac{7}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 2))

定数を解答に追加する

= \frac{5}{2} ln \frac{( x + 2 ) ^{2}}{3} + 1 - \frac{7}{3} arctan (\frac{1}{3} (x + 2)) + C

グラフ

人気の例

derivative of (5x-1^2)

\frac{d}{d x} ((5 x - 1)^{2})

sum from k=1 to infinity of k/(k^2+1)

k = 1 \sum \infty \frac{k}{k ^{2} + 1}

integral from 0 to 1-y of 6x

\int_{0}^{1 - y} 6 x d x

(\partial)/(\partial x)(3(((4+x))/(5+z))^2)

\frac{\partial}{\partial x} (3 (\frac{( 4 + x )}{5 + z})^{2})

integral of (sin(x)+sinh(x))

\int (sin (x) + sinh (x)) d x