intégrale de (cot(b)θ+tan(b)θ)^2

Solution

\int (cot (b) θ + tan (b) θ)^{2} d θ

\frac{θ ^{3}}{3 sin ^{2} ( b ) cos ^{2} ( b )} + C

étapes des solutions

\int (cot (b) θ + tan (b) θ)^{2} d θ

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int \frac{( θ cos ^{2} ( b ) + θ sin ^{2} ( b ) ) ^{2}}{sin ^{2} ( b ) cos ^{2} ( b )} d θ

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{sin ^{2} ( b ) cos ^{2} ( b )} \cdot \int (θ cos^{2} (b) + θ sin^{2} (b))^{2} d θ

Simplifier

θ cos^{2} (b) + θ sin^{2} (b) : θ

= \frac{1}{sin ^{2} ( b ) cos ^{2} ( b )} \cdot \int θ^{2} d θ

Appliquer la règle de la puissance

= \frac{1}{sin ^{2} ( b ) cos ^{2} ( b )} \cdot \frac{θ ^{3}}{3}

Simplifier

\frac{1}{sin ^{2} ( b ) cos ^{2} ( b )} \cdot \frac{θ ^{3}}{3} : \frac{θ ^{3}}{3 sin ^{2} ( b ) cos ^{2} ( b )}

= \frac{θ ^{3}}{3 sin ^{2} ( b ) cos ^{2} ( b )}

Ajouter une constante à la solution

= \frac{θ ^{3}}{3 sin ^{2} ( b ) cos ^{2} ( b )} + C