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(t^2+5t)x^'=5x+5,x(1)=6

解答

(t^{2} + 5 t) x^{^{'}} = 5 x + 5, x (1) = 6

解答

(t = \frac{- 5 \cdot 6 ^{'} + 25 \cdot 3 6 ^{'} + 140 \cdot 6 ^{'}}{2 \cdot 6 ^{'}}, t = \frac{- 5 \cdot 6 ^{'} - 25 \cdot 3 6 ^{'} + 140 \cdot 6 ^{'}}{2 \cdot 6 ^{'}}, x = 6 x = 6)

求解步骤

[(t^{2} + 5 t) x^{^{'}} = 5 x + 5 x (1) = 6]

解

x (1) = 6 : x = 6

将解

x = 6

代入

(t^{2} + 5 t) x^{^{'}} = 5 x + 5

对于

(t^{2} + 5 t) x^{^{'}} = 5 x + 5

，用

6

替代

x : t = \frac{- 5 \cdot 6 ^{^{'}} + 25 \cdot 3 6 ^{^{'}} + 140 \cdot 6 ^{^{'}}}{2 \cdot 6 ^{^{'}}}, t = \frac{- 5 \cdot 6 ^{^{'}} - 25 \cdot 3 6 ^{^{'}} + 140 \cdot 6 ^{^{'}}}{2 \cdot 6 ^{^{'}}}

将解代入原方程进行验证

因而，

(t^{2} + 5 t) x^{^{'}} = 5 x + 5, x (1) = 6

最后的解是

t = \frac{- 5 \cdot 6 ^{^{^{'}}} + 25 \cdot 3 6 ^{^{^{'}}} + 140 \cdot 6 ^{^{^{'}}}}{2 \cdot 6 ^{^{^{'}}}}, t = \frac{- 5 \cdot 6 ^{^{^{'}}} - 25 \cdot 3 6 ^{^{^{'}}} + 140 \cdot 6 ^{^{^{'}}}}{2 \cdot 6 ^{^{^{'}}}}, x = 6 x = 6

作图

流行的例子

y^'= 1/5 sqrt(y)cos^2(sqrt(y))

y^{^{'}} = \frac{1}{5} y cos^{2} (y)

y^{^{'}} + 2 y - 4 = 0

(dy)/(dx)+ln(x)*y=3*ln(x)

\frac{d y}{d x} + ln (x) \cdot y = 3 \cdot ln (x)

x + y x d x - d y = 0

(dy}{dx}=\frac{y^{1/2}ln(x))/x

\frac{d y}{d x} = \frac{y ^{\frac{1}{2}} ln ( x )}{x}