y^{''}+3y^'+2y=e^{-t},y(4)=1,y^'(4)=3

解

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = e^{- t}, y (4) = 1, y^{^{'}} (4) = 3

y = e^{- t} (e^{4} - 4 - \frac{e ^{4} - 4 e ^{8}}{e ^{4}}) + (e^{4} - 4 e^{8}) e^{- 2 t} + e^{- t} t

解答ステップ

y^{''} (t) + 3 y^{'} (t) + 2 y = e^{- t}

線形 ODE を解く:

y = e^{- t} (e^{4} - 4 - \frac{e ^{4} - 4 e ^{8}}{e ^{4}}) + (e^{4} - 4 e^{8}) e^{- 2 t} + e^{- t} t

y = e^{- t} (e^{4} - 4 - \frac{e ^{4} - 4 e ^{8}}{e ^{4}}) + (e^{4} - 4 e^{8}) e^{- 2 t} + e^{- t} t