(D^2-2D+1)y=x^2e^{3x}

解

(D^{2} - 2 D + 1) y = x^{2} e^{3 x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} x e^{x} + \frac{e ^{3 x} x ^{2}}{4} - \frac{e ^{3 x} x}{2} + \frac{3}{8} e^{3 x}

解答ステップ

(D^{2} - 2 D + 1) y = x^{2} e^{3 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} x e^{x} + \frac{e ^{3 x} x ^{2}}{4} - \frac{e ^{3 x} x}{2} + \frac{3}{8} e^{3 x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} x e^{x} + \frac{e ^{3 x} x ^{2}}{4} - \frac{e ^{3 x} x}{2} + \frac{3}{8} e^{3 x}