2y^{''}+5y^'+3y= 1/4 ln(x+1)

解

2 y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 3 y = \frac{1}{4} ln (x + 1)

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- \frac{3 x}{2}} + \frac{1}{4} ln (x + 1) - \frac{e ^{- x - 1} Ei ( x + 1 )}{4} + e^{- \frac{3 x}{2}} \cdot \int - \frac{e ^{\frac{3 x}{2}} ln ( x + 1 )}{4} d x

解答ステップ

2 y^{''} (x) + 5 y^{'} (x) + 3 y = \frac{1}{4} ln (x + 1)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- \frac{3 x}{2}} + \frac{1}{4} ln (x + 1) - \frac{e ^{- x - 1} Ei ( x + 1 )}{4} + e^{- \frac{3 x}{2}} \cdot \int - \frac{e ^{\frac{3 x}{2}} ln ( x + 1 )}{4} d x

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- \frac{3 x}{2}} + \frac{1}{4} ln (x + 1) - \frac{e ^{- x - 1} Ei ( x + 1 )}{4} + e^{- \frac{3 x}{2}} \cdot \int - \frac{e ^{\frac{3 x}{2}} ln ( x + 1 )}{4} d x