y^{''}+2y+y=e^{-t}ln(t)

解

y^{^{''}} + 2 y + y = e^{- t} ln (t)

y = c_{1} cos (3 t) + c_{2} sin (3 t) + cos (3 t) \cdot \int - \frac{3 e ^{- t} sin ( 3 t ) ln ( t )}{3} d t + sin (3 t) \cdot \int \frac{3 e ^{- t} cos ( 3 t ) ln ( t )}{3} d t

解答ステップ

y^{''} (t) + 2 y + y = e^{- t} ln (t)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} cos (3 t) + c_{2} sin (3 t) + cos (3 t) \cdot \int - \frac{3 e ^{- t} sin ( 3 t ) ln ( t )}{3} d t + sin (3 t) \cdot \int \frac{3 e ^{- t} cos ( 3 t ) ln ( t )}{3} d t

y = c_{1} cos (3 t) + c_{2} sin (3 t) + cos (3 t) \cdot \int - \frac{3 e ^{- t} sin ( 3 t ) ln ( t )}{3} d t + sin (3 t) \cdot \int \frac{3 e ^{- t} cos ( 3 t ) ln ( t )}{3} d t