y^{'''}-y^{''}+4y^'-4y=-3e^t+4e^{2t}

解

y^{^{'''}} - y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} - 4 y = - 3 e^{t} + 4 e^{2 t}

y = c_{1} e^{t} + c_{2} cos (2 t) + c_{3} sin (2 t) - \frac{3 e ^{t} t}{5} + \frac{1}{2} e^{2 t}

解答ステップ

y^{'''} (t) - y^{''} (t) + 4 y^{'} (t) - 4 y = - 3 e^{t} + 4 e^{2 t}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{t} + c_{2} cos (2 t) + c_{3} sin (2 t) - \frac{3 e ^{t} t}{5} + \frac{1}{2} e^{2 t}

y = c_{1} e^{t} + c_{2} cos (2 t) + c_{3} sin (2 t) - \frac{3 e ^{t} t}{5} + \frac{1}{2} e^{2 t}