y^{'''}-2y^{''}=3(y^'+x^2-1)

解

y^{^{'''}} - 2 y^{^{''}} = 3 (y^{^{'}} + x^{2} - 1)

y = c_{1} + c_{2} e^{- x} + c_{3} e^{3 x} - \frac{x ^{3}}{3} + \frac{2 x ^{2}}{3} - \frac{5 x}{9}

解答ステップ

y^{'''} (x) - 2 y^{''} (x) = 3 (y^{'} (x) + x^{2} - 1)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} + c_{2} e^{- x} + c_{3} e^{3 x} - \frac{x ^{3}}{3} + \frac{2 x ^{2}}{3} - \frac{5 x}{9}

y = c_{1} + c_{2} e^{- x} + c_{3} e^{3 x} - \frac{x ^{3}}{3} + \frac{2 x ^{2}}{3} - \frac{5 x}{9}