y^{''}-2y^'-3y=e^{3x}-sin(x)

解

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 3 y = e^{3 x} - sin (x)

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{- x} + \frac{e ^{3 x} x}{4} + \frac{1}{5} sin (x) - \frac{1}{10} cos (x)

解答ステップ

y^{''} (x) - 2 y^{'} (x) - 3 y = e^{3 x} - sin (x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{- x} + \frac{e ^{3 x} x}{4} + \frac{1}{5} sin (x) - \frac{1}{10} cos (x)

y = c_{1} e^{3 x} + c_{2} e^{- x} + \frac{e ^{3 x} x}{4} + \frac{1}{5} sin (x) - \frac{1}{10} cos (x)