y^{''}+4y^'+3y=e^{-x}sin(x)+xe^{3x}

解

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 3 y = e^{- x} sin (x) + x e^{3 x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} - \frac{1}{5} e^{- x} sin (x) - \frac{2}{5} e^{- x} cos (x) + \frac{e ^{3 x} x}{24} - \frac{5}{288} e^{3 x}

解答ステップ

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 3 y = e^{- x} sin (x) + x e^{3 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} - \frac{1}{5} e^{- x} sin (x) - \frac{2}{5} e^{- x} cos (x) + \frac{e ^{3 x} x}{24} - \frac{5}{288} e^{3 x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} e^{- 3 x} - \frac{1}{5} e^{- x} sin (x) - \frac{2}{5} e^{- x} cos (x) + \frac{e ^{3 x} x}{24} - \frac{5}{288} e^{3 x}