y^{''}-5y^'+4y= 6/(1+e^{-2x)}

解答

y^{^{''}} - 5 y^{^{'}} + 4 y = \frac{6}{1 + e ^{- 2 x}}

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{x} + (- 1 - e^{- 2 x} + ln (1 + e^{- 2 x})) e^{4 x} + 2 arctan (e^{- x}) e^{x}

求解步骤

y^{''} (x) - 5 y^{'} (x) + 4 y = \frac{6}{1 + e ^{- 2 x}}

求解线性方程:

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{x} + (- 1 - e^{- 2 x} + ln (1 + e^{- 2 x})) e^{4 x} + 2 arctan (e^{- x}) e^{x}

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{x} + (- 1 - e^{- 2 x} + ln (1 + e^{- 2 x})) e^{4 x} + 2 arctan (e^{- x}) e^{x}

y^{^{''}} + y = c

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 6 \frac{d y}{d x} + 8 y = 8 e^{4 x}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 2 \frac{d y}{d x} = x

y^{^{''}} + 16 y = 3 csc^{2} (4 x)

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 3 y = (x^{2} - 3 x) e^{- x}