y^{'''}+25y^'=10sin(5t)-4t^2

解

y^{^{'''}} + 25 y^{^{'}} = 10 sin (5 t) - 4 t^{2}

y = c_{1} + c_{2} cos (5 t) + c_{3} sin (5 t) - \frac{t sin ( 5 t )}{5} - \frac{4 t ^{3}}{75} + \frac{8 t}{625}

解答ステップ

y^{'''} (t) + 25 y^{'} (t) = 10 sin (5 t) - 4 t^{2}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} + c_{2} cos (5 t) + c_{3} sin (5 t) - \frac{t sin ( 5 t )}{5} - \frac{4 t ^{3}}{75} + \frac{8 t}{625}

y = c_{1} + c_{2} cos (5 t) + c_{3} sin (5 t) - \frac{t sin ( 5 t )}{5} - \frac{4 t ^{3}}{75} + \frac{8 t}{625}