(D^2-4D+4)y=8e^{2x}x^2sin(2x)

解

(D^{2} - 4 D + 4) y = 8 e^{2 x} x^{2} sin (2 x)

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} - 2 e^{2 x} x^{2} sin (2 x) - 4 e^{2 x} x cos (2 x) + 3 e^{2 x} sin (2 x)

解答ステップ

(D^{2} - 4 D + 4) y = 8 e^{2 x} x^{2} sin (2 x)

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} - 2 e^{2 x} x^{2} sin (2 x) - 4 e^{2 x} x cos (2 x) + 3 e^{2 x} sin (2 x)

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} x e^{2 x} - 2 e^{2 x} x^{2} sin (2 x) - 4 e^{2 x} x cos (2 x) + 3 e^{2 x} sin (2 x)