y^{''''}-16y^{''}=x^2+e^{2x}

解

y^{^{''''}} - 16 y^{^{''}} = x^{2} + e^{2 x}

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 4 x} + c_{3} + c_{4} x - \frac{x ^{4}}{192} - \frac{x ^{2}}{256} - \frac{1}{48} e^{2 x}

解答ステップ

y^{(4)} (x) - 16 y^{''} (x) = x^{2} + e^{2 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 4 x} + c_{3} + c_{4} x - \frac{x ^{4}}{192} - \frac{x ^{2}}{256} - \frac{1}{48} e^{2 x}

y = c_{1} e^{4 x} + c_{2} e^{- 4 x} + c_{3} + c_{4} x - \frac{x ^{4}}{192} - \frac{x ^{2}}{256} - \frac{1}{48} e^{2 x}