y^{''}+9y=(x^2+1)e^{3x}

解

y^{^{''}} + 9 y = (x^{2} + 1) e^{3 x}

y = c_{1} cos (3 x) + c_{2} sin (3 x) + \frac{e ^{3 x} x ^{2}}{18} - \frac{e ^{3 x} x}{27} + \frac{5}{81} e^{3 x}

解答ステップ

y^{''} (x) + 9 y = (x^{2} + 1) e^{3 x}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} cos (3 x) + c_{2} sin (3 x) + \frac{e ^{3 x} x ^{2}}{18} - \frac{e ^{3 x} x}{27} + \frac{5}{81} e^{3 x}

y = c_{1} cos (3 x) + c_{2} sin (3 x) + \frac{e ^{3 x} x ^{2}}{18} - \frac{e ^{3 x} x}{27} + \frac{5}{81} e^{3 x}